МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ З В І Т До лабораторної роботи №1 з курсу: „ Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем ” на тему: „ МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ” Варіант 18  Львів – 2010 Мета роботи - ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Короткі теоретичні відомості Нехай задане рівняння
, де
– неперервна функція, визначена на проміжку
і має різні знаки на кінцях цього проміжку, тобто виконується умова
Крім того,
та
– неперервні і зберігають знак на проміжку
. Необхідно знайти корінь рівняння (1) із заданою граничною абсолютною похибкою Е. Нехай корінь рівняння
відокремлений на відрізку
, причому
і
неперервні і зберігають сталі знаки на всьому відрізку
. Геометричний зміст методу Ньютона полягає в тому, що дуга кривої
замінюється дотичною до цієї кривої. Візьмемо деяку точку x0 відрізка [а, b] і проведемо в точці [x0, f(x0)] дотичну до цього графіку.
Рис. 3 Її рівняння має вигляд:
. Візьмемо за перше наближення кореня точку перетину дотичної з віссю ОХ, одержимо, що
Наступне наближення знаходимо відповідно за формулою
Ітераційна формула методу Ньютона має вигляд
Зазначимо, що початкове наближення
доцільно вибирати так, щоб виконувалась умова
В протилежному випадку збіжність методу Ньютона не гарантується. Найчастіше
або
, в залежності від того, для якої із цих точок виконується умова (10). Метод Ньютона ефективний для розв’язування тих рівнянь, для яких значення модуля і похідної
біля кореня достатньо велике, тобто графік функції
в околі даного кореня має велику крутизну. Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b] методом Ньютона. Варіант Рівняння Відрізок  18 x3 – 3x – 1 = 0 [–2;–1]   Блок-схема алгоритму програми
Список індентифікаторів, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення x – змінна дійсного типу, яка є аргументом виразу; Math – клас, в якому визначено стандартні математичні функції; double – тип з плаваючою точкою подвійної точності; if-else - умовний оператор; while - оператор циклу з передумовою; Main() – головна функція; Abs (x)- повертає абсолютне значення x; Pow(x,y) - повертає значення х піднесене до степеня у; Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace Lab.work { class Program { static double F(double x) { return Math.Pow(x, 3) - 3 * x - 1; } static double Fpr(double x) { return 3 * Math.Pow(x, 2) - 3; } static double F2pr(double x) { return 6 * x; } static double BeginAppr; static void Main(string[] args) { double x; Console.WriteLine("Введіть а"); double a = double.Parse(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Введіть b"); double b = double.Parse(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Введіть похибку Е"); double eps = double.Parse(Console.ReadLine()); if (F(a) * F2pr(a) > 0) BeginAppr = a; else BeginAppr = b; x = BeginAppr; double nev = F(x); while (Math.Abs(nev) > eps) { x = x - F(x) / Fpr(x); nev = F(x); } Console.WriteLine(x.ToString()); Console.ReadKey(); } } } Виконання програми / Висновок На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Я склав програму мовою C# для знаходження кореня рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b] методом Ньютона.